図のように高低差のない支持点A, Bで、径間長Sの架空送電線において、架線の水平張力Tを調整してたるみDを10%小さくし、電線地上高を高くしたい。この場合の水平張力の値として、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。ただし、両側の鉄塔は十分な強度があるものとする。
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(3)
\( \dfrac{T}{\sqrt{0.9}} \)
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要点
正解は(4)。たるみ \(D\) は張力 \(T\) に反比例するので、10 % たるみを減らすには張力を何倍にするかを比で求めれば済みます。新旧の条件を同じ式に当てはめる基本問題です。
詳細解説
架空電線のたるみ式 \(D=\dfrac{WS^2}{8T}\) を、新旧条件で比にして使う問題です。
たるみ \(D\) の近似式は \( D = \dfrac{WS^2}{8T} \) である。
ここで \(W\) は単位長あたりの重量、\(S\) は径間長で一定である。
したがって、たるみ \(D\) は水平張力 \(T\) に反比例する（\( D \propto \dfrac{1}{T} \)）。
たるみを10%小さくして \(0.9D\) にするためには、新しい張力を \(T'\) とすると、
\[ 0.9D = \dfrac{WS^2}{8T'} \]
元の式と比をとると、
\[ \dfrac{0.9D}{D} = \dfrac{\frac{WS^2}{8T'}}{\frac{WS^2}{8T}} = \dfrac{T}{T'} \]
\[ 0.9 = \dfrac{T}{T'} \implies T' = \dfrac{T}{0.9} \]
したがって、張力を \( \dfrac{1}{0.9} \) 倍にする必要がある。
