こう長20kmの三相3線式2回線の送電線路がある。受電端で33kV、6600kW、力率0.9の三相負荷に供給する場合、受電端電力に対する送電損失を5%以下にするための電線の最小断面積の値[mm²] として、計算値が最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
ただし、使用電線は、断面積1mm²、長さ1m当たりの抵抗を \( \dfrac{1}{35} \) \(\Omega\) とし、その他の条件は無視する。
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要点
正解は(4)。送電損失 5 % 以下という条件から許容抵抗を決め、抵抗率とこう長から必要断面積を逆算します。三相 3 線式 2 回線であることを本数条件に反映できるかがポイントです。
詳細解説
許容送電損失から線路抵抗の上限を出し、電線断面積へ落とし込む問題です。
受電端電力 \(P_r = 6600\, \mathrm{kW}\)、送電損失の上限 \(P_l\) は5%なので、
\[ P_l = 6600 \times 0.05 = 330\, \mathrm{kW} = 330 \times 10^3\, \mathrm{W} \]
線路電流（全電流）\(I\) を求める。\(P_r = \sqrt{3} V_r I \cos \theta\) より
\[ I = \dfrac{6600 \times 10^3}{\sqrt{3} \times 33 \times 10^3 \times 0.9} = \dfrac{200}{\sqrt{3} \times 0.9} \approx 128.3\, \mathrm{A} \]
2回線送電線であるため、1相当たりの抵抗 \(R_{phase}\) は、1回線（電線1本）の抵抗を \(R\) とすると並列合成で \(R/2\) となる。
3相分の電力損失は、
\[ P_l = 3 \times I^2 \times R_{eq} = 3 \times I^2 \times \frac{R}{2} \]
しかし、一般的に2回線の場合、電流が半分ずつ流れるとして計算しても同じである。
1回線あたりの電流 \(I' = I/2 \approx 64.15\, \mathrm{A}\)。
全損失 \(P_l = 2 \times (3 I'^2 R) = 6 \times (\frac{I}{2})^2 R = \frac{3}{2} I^2 R\)。
どちらで計算しても、\(330 \times 10^3 = 1.5 \times (128.3)^2 \times R\)
\[ R = \dfrac{330000}{1.5 \times 16461} \approx 13.36\, \Omega \]
これは電線1本（長さ \(L=20\, \mathrm{km} = 20000\, \mathrm{m}\)）の抵抗値である。
電線の抵抗率 \(\rho = \frac{1}{35}\) [\(\Omega \cdot \mathrm{mm}^2 / \mathrm{m}\)] より、
\[ R = \rho \frac{L}{A} \implies 13.36 = \frac{1}{35} \times \frac{20000}{A} \]
\[ A = \frac{20000}{35 \times 13.36} = \frac{571.4}{13.36} \approx 42.77\, \mathrm{mm}^2 \]
最も近い値は 42.8 である。
