水車の種類、回転速度と比速度の関係について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ある水車を有効落差200m、水車出力 85000kWで運転するときの水車の比速度が100m・kWであった。このときの水車の回転速度とこの水車に対し一般に用いられる水車の種類との組合せとして、最も適切なものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
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(1)
水車の種類: フランシス水車、回転速度: 217 \(\mathrm{min}^{-1}\)
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(2)
水車の種類: カプラン水車、回転速度: 217 \(\mathrm{min}^{-1}\)
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(3)
水車の種類: カプラン水車、回転速度: 258 \(\mathrm{min}^{-1}\)
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(4)
水車の種類: フランシス水車、回転速度: 258 \(\mathrm{min}^{-1}\)
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(5)
水車の種類: ペルトン水車、回転速度: 258 \(\mathrm{min}^{-1}\)
要点
正解は(4)。比速度 \(N_s=N\dfrac{\sqrt{P}}{H^{5/4}}\) から回転速度を求め、その比速度に適する水車形式を判断します。比速度と水車の対応が分かれば選べます。
詳細解説
正解は(4)です。
比速度の式から回転速度を出し、その値に合う水車形式を判断する問題です。
比速度 \(N_s\) の式は \(N_s = N \dfrac{\sqrt{P}}{H^{5/4}}\) である。
与えられた値 \(N_s = 100, P = 85000, H = 200\) を代入して回転速度 \(N\) を求める。
\[ 100 = N \dfrac{\sqrt{85000}}{200^{1.25}} \]
\( \sqrt{85000} \approx 291.55 \)
\( 200^{1.25} = 200 \times 200^{0.25} \approx 200 \times 3.76 \approx 752.1 \)
\[ 100 = N \dfrac{291.55}{752.1} \approx N \times 0.3876 \]
\[ N = \dfrac{100}{0.3876} \approx 258\, \mathrm{min}^{-1} \]
比速度100程度に適応する水車はフランシス水車である（ペルトンは〜35程度、カプランは高い比速度に適する）。
したがって、(4)が正しい。
の結果 \(N=258\) に最も近い同期速度を求める。
\(p=24\) のとき、\(N_0 = 6000/24 = 250\, \mathrm{min}^{-1}\)（差 8）
\(p=22\) のとき、\(N_0 = 6000/22 \approx 272.7\, \mathrm{min}^{-1}\)（差 14.7）
よって磁極数は 24 が最適。
このときの実回転速度 \(N = 250\, \mathrm{min}^{-1}\) での比速度 \(N_s'\) を計算する。
\[ N_s' = 250 \times \dfrac{\sqrt{85000}}{200^{1.25}} = 250 \times 0.3876 \approx 96.9 \approx 97 \]
したがって、(5)が正しい。
以上より、選択肢(4)が正解です。
