水車の種類、回転速度と比速度の関係について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
この水車を同期発電機と直結し、50Hz の電力系統に接続して、同様に有効落差200m、水車出力85000kW で運転する場合、小問 (a)の回転速度に最も近い回転速度で運転できる同期発電機の磁極数とそのときの回転速度による比速度の組合せとして、最も適切なものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(5)。50 Hz の同期速度 \(N_0=120f/p\) が、(a) で得た実回転速度に最も近くなる極数を選び、その速度で比速度を計算します。同期速度式と比速度式をつなぐ問題です。
詳細解説
同期速度が実回転速度に最も近くなる極数を選び、そのときの比速度を求める問題です。
周波数 \(f = 50\, \mathrm{Hz}\) の同期速度 \(N_0 = \dfrac{120f}{p} = \dfrac{6000}{p}\)。
小問 (a) で求めた回転速度は 258 \(\mathrm{min}^{-1}\) なので、これに最も近い同期速度は \(p=24\) のときの 250 \(\mathrm{min}^{-1}\) です。
この回転速度を比速度式へ代入すると、\(N_s' = 250 \times \dfrac{\sqrt{85000}}{200^{1.25}} \approx 97\) となるため、磁極数 24、比速度 97 の組合せを選びます。
