図のような系統構成の三相3線式配電線路があり、開閉器Sは開いた状態にある。各配電線のB点、C点、D点には図のとおり負荷が接続されており、各点の負荷電流はB点40A、C点30A、D点60A一定とし、各負荷の力率は100%とする。
各区間のこう長はA-B間1.5km、B-S(開閉器)間1.0km、S(開閉器)-C間0.5km、C-D間 1.5 km、D-A間2.0kmである。
ただし、電線1線当たりの抵抗は 0.2 \(\Omega\)/kmとし、リアクタンスは無視するものとして、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
電源 A点から見たC点の電圧降下の値 [V]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。ただし、電圧は線間電圧とする。
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要点
正解は(4)。開閉器 S 開放時の各区間電流から、A 基準の電圧降下を B 側と C 側で別々に求めます。その差が S 点の開放電圧になります。
詳細解説
S 開放時の各区間電流から、B 側と C 側の電圧降下差を求める問題です。
単位抵抗 \(r = 0.2\, \Omega/\mathrm{km}\)。
Sが開いているため、C点はA→D→Cの経路で受電する。
経路上の電流:
C点負荷 30A は D→C 間を流れる。
D点負荷 60A と C点行きの電流は A→D 間を流れる。
\(I_{CD} = 30\, \mathrm{A}\)
\(I_{AD} = 60 + 30 = 90\, \mathrm{A}\)
区間抵抗:
\(R_{CD} = 1.5 \times 0.2 = 0.3\, \Omega\)
\(R_{AD} = 2.0 \times 0.2 = 0.4\, \Omega\)
線間電圧降下 \( \Delta V = \sqrt{3} I R \) （力率1、リアクタンス無視）:
A-C間の電圧降下 = (A-D降下) + (D-C降下)
\[ \Delta V_{AC} = \sqrt{3} (90 \times 0.4) + \sqrt{3} (30 \times 0.3) = \sqrt{3} (36 + 9) = 45\sqrt{3} \approx 45 \times 1.732 = 77.94\, \mathrm{V} \]
より C点の電圧降下（A基準）は \(77.9\, \mathrm{V}\)。
B点の電圧降下（A→B経路）:
\(I_{AB} = 40\, \mathrm{A}\)
\(R_{AB} = 1.5 \times 0.2 = 0.3\, \Omega\)
\(\Delta V_{AB} = \sqrt{3} \times 40 \times 0.3 = 12\sqrt{3} \approx 20.8\, \mathrm{V}\)。
B-S間、C-S間は負荷がないため電圧降下なし。
S点での電位差（電圧降下の差） \(V_{diff} = 77.94 - 20.78 = 57.16\, \mathrm{V}\)。
ループ全体のインピーダンス \(Z_{loop}\):
全こう長 \(L = 1.5 + 1.0 + 0.5 + 1.5 + 2.0 = 6.5\, \mathrm{km}\)
\(R_{loop} = 6.5 \times 0.2 = 1.3\, \Omega\)
ループ電流（循環電流）\(I_S\) は、線間電圧差を \(\sqrt{3} R_{loop}\) で割ったもの（あるいは相電圧差を1線抵抗で割ったもの）となる。
\[ I_S = \dfrac{V_{diff}}{\sqrt{3} R_{loop}} = \dfrac{57.16}{\sqrt{3} \times 1.3} = \dfrac{57.16}{2.25} \approx 25.4\, \mathrm{A} \]
線間電圧差をそのまま用いるときは、\(\sqrt{3} R_{loop}\) で割る形にそろえると 25.4 A と求められる。
