電機子回路の抵抗が \(0.20 \Omega\) の直流他励電動機がある。励磁電流、電機子電流とも一定になるように制御されており、電機子電流は 50A である。回転速度が 1200 min\(^{-1}\) のとき、電機子回路への入力電圧は 110V であった。励磁電流、電機子電流を一定に保ったまま電動機の負荷を変化させたところ、入力電圧が 80V となった。このときの回転速度 [min\(^{-1}\)] の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし、電機子反作用はなく、ブラシの抵抗は無視できるものとする。
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要点
正解は(2)。界磁磁束一定の直流他励電動機では、逆起電力は回転速度に比例します。1200 min\(^{-1}\) と 900 min\(^{-1}\) の逆起電力の比から、必要な端子電圧を求める問題です。
詳細解説
磁束一定なら逆起電力が回転速度に比例することを使い、端子電圧を決める問題です。
直流電動機の誘導起電力 \(E\) は、端子電圧 \(V\)、電機子電流 \(I_a\)、電機子抵抗 \(R_a\) を用いて \(E = V - R_a I_a\) で表される。
初期状態の誘導起電力 \(E_1\) は：
\[ E_1 = 110 - 0.20 \times 50 = 100 \text{ [V]} \]
変化後の誘導起電力 \(E_2\) は：
\[ E_2 = 80 - 0.20 \times 50 = 70 \text{ [V]} \]
他励電動機で励磁電流（磁束 \(\Phi\)）が一定の場合、誘導起電力は回転速度 \(N\) に比例する（\(E = k \Phi N\)）。
よって、変化後の回転速度 \(N_2\) は：
\[ N_2 = N_1 \times \dfrac{E_2}{E_1} = 1200 \times \dfrac{70}{100} = 840 \text{ [min}^{-1}\text{]} \]
