図は単相2線式の配電線路の単線図である。電線1線当たりの抵抗と長さは、a-b間で \(0.3 [\Omega/\mathrm{km}]\), \(250 \text{ [m]}\)、b-c間で \(0.9 [\Omega/\mathrm{km}]\), \(100 \text{ [m]}\) とする。次の(a)及び(b)に答えよ。
b-c間の1線の電圧降下 \(v_{bc} \text{ [V]}\) 及び負荷Bと負荷Cの負荷電流 \(i_b\), \(i_c \text{ [A]}\) として、正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。
ただし、給電点 a の線間の電圧値と負荷点 c の線間の電圧値の差を \(12.0 \text{ [V]}\) とし、a-b間の1線の電圧降下 \(v_{ab} = 3.75 \text{ [V]}\) とする。負荷の力率はいずれも \(100 \text{ [\%]}\)、線路リアクタンスは無視するものとする。
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(1)
\(v_{bc}=2.25\), \(i_b=10.0\), \(i_c=40.0\)
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(2)
\(v_{bc}=2.25\), \(i_b=25.0\), \(i_c=25.0\)
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(3)
\(v_{bc}=4.50\), \(i_b=10.0\), \(i_c=25.0\)
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(4)
\(v_{bc}=4.50\), \(i_b=0.0\), \(i_c=50.0\)
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(5)
\(v_{bc}=8.25\), \(i_b=50.0\), \(i_c=91.7\)
要点
正解は(2)。図の単線図を左から読むと、a-b間には負荷Bと負荷Cの合成電流が流れ、b-c間には負荷Cの電流だけが流れることが分かります。
詳細解説
図の単線図を左から読むと、a-b間には負荷Bと負荷Cの合成電流が流れ、b-c間には負荷Cの電流だけが流れることが分かります。
抵抗：\(R_{ab} = 0.3 \times 0.25 = 0.075 [\Omega]\)、\(R_{bc} = 0.9 \times 0.1 = 0.09 [\Omega]\)
線間電圧降下 \(V_{drop} = 2(v_{ab} + v_{bc}) = 12.0 \text{ [V]}\)
\(v_{ab} = 3.75\) より、\(2(3.75 + v_{bc}) = 12.0 \rightarrow 3.75 + v_{bc} = 6.0 \rightarrow v_{bc} = 2.25 \text{ [V]}\)
電流 \(i_c = v_{bc} / R_{bc} = 2.25 / 0.09 = 25 \text{ [A]}\)
電流 \(i_{ab} = i_b + i_c = v_{ab} / R_{ab} = 3.75 / 0.075 = 50 \text{ [A]}\)
\(i_b = 50 - 25 = 25 \text{ [A]}\)
