線間電圧 \(V\) が 360V、電機子電流 \(I\) が 20A、力率 \(\cos \phi\) が 1.0 で運転されている三相同期電動機がある。この電動機の電機子巻線は Y 結線、一相の同期リアクタンス \(x_s\) は \(6 \Omega\) である。巻線抵抗の電圧降下は無視するものとし、この運転状態における一相の誘導起電力 \(E\) [V] の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(3)。Y 結線の三相同期電動機なので、線間電圧を相電圧へ直してから、力率1のベクトル関係で内部起電力を求めます。同期機の1相換算ができるかを問う計算問題です。
詳細解説
同期電動機を1相分へ換算し、内部起電力のベクトル関係を使う問題です。
Y結線であるため、一相あたりの端子電圧 \(V_p\) は：
\[ V_p = \dfrac{360}{\sqrt{3}} \approx 207.8 \text{ [V]} \]
力率が 1.0 であるため、電圧ベクトル \(V_p\) と電流ベクトル \(I\) は同相である。
誘導起電力 \(E\) は、端子電圧と同期リアクタンスによる電圧降下 \(j x_s I\) のベクトル和となる（電動機の場合、端子電圧から内部降下を引いたものが逆起電力だが、大きさの関係を計算する際はベクトル図を用いる）。
ここでは \(V_p\) と \(x_s I\) が直交する（\(I\) と \(x_s I\) は90度位相差があり、\(I\) と \(V_p\) が同相なので）。
\[ x_s I = 6 \times 20 = 120 \text{ [V]} \]
\[ E = \sqrt{V_p^2 + (x_s I)^2} = \sqrt{207.8^2 + 120^2} \approx \sqrt{43180 + 14400} = \sqrt{57580} \approx 240 \text{ [V]} \]
