巻上機によって質量 1200kg の物体を 0.3m/s の一定速度で巻き上げているときの電動機出力 [kW] の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、機械効率は 98%、重力加速度は 9.8m/s\(^2\)、ロープの質量及び加速に要する動力については考慮しないものとする。
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要点
正解は(3)。一定速度で巻き上げるときの必要機械出力は \(P=mgv\) で決まり、効率を割り戻せば電動機出力が求まります。力、速度、効率を素直につなぐ計算問題です。
詳細解説
巻上機で必要な機械出力を \(mgv\) から出し、電動機出力へ換算する問題です。
物体を引き上げるのに必要な仕事率（出力）\(P_{out}\) は：
\[ P_{out} = F \cdot v = (m \cdot g) \cdot v = 1200 \times 9.8 \times 0.3 = 3528 \text{ [W]} \]
機械効率 \(\eta = 0.98\) であるため、必要な電動機出力 \(P_{in}\) は：
\[ P_{in} = \dfrac{P_{out}}{\eta} = \dfrac{3528}{0.98} = 3600 \text{ [W]} = 3.6 \text{ [kW]} \]
