定格周波数 60Hz、6極の三相巻線形誘導電動機があり、二次巻線を短絡して定格負荷で運転したときの回転速度は 1170 min\(^{-1}\) である。この電動機について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、電動機の二次抵抗値が一定のとき、滑りとトルクは比例関係にあるものとする。
この電動機を定格負荷の80%のトルクで運転する場合、二次巻線端子に三相抵抗器を接続し、二次巻線回路の1相当たりの抵抗値を短絡時の2倍にしたときの回転速度 [min\(^{-1}\)] の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(3)。二次抵抗を 2 倍にすると、同じトルク条件で必要な滑りも変わります。同期速度から新しい滑りを引けば、回転速度が決まる問題です。
詳細解説
二次抵抗を変えたときの滑りの変化から、新しい回転速度を求める問題です。
同期速度 \(N_s = 120 f / p = 120 \times 60 / 6 = 1200\) min\(^{-1}\)。
定格運転時の滑り \(s_1 = (1200 - 1170) / 1200 = 0.025\)。
比例推移の法則より、トルク一定の条件下では、滑り \(s\) は二次抵抗 \(R_2\) に比例する（\(s \propto R_2\)）。
また、トルク自体も滑りに比例するため、一般に \(T \propto \dfrac{s}{R_2}\) の関係がある。
条件：トルクは定格の0.8倍（\(T' = 0.8 T_n\)）、抵抗値は短絡時の2倍（\(R_2' = 2 R_2\)）。
\[ T' = k \dfrac{s'}{R_2'} \implies 0.8 T_n = k \dfrac{s'}{2 R_2} \]
定格時：
\[ T_n = k \dfrac{s_1}{R_2} = k \dfrac{0.025}{R_2} \]
これらを代入して：
\[ 0.8 \left( k \dfrac{0.025}{R_2} \right) = k \dfrac{s'}{2 R_2} \]
\[ 0.8 \times 0.025 = \dfrac{s'}{2} \]
\[ 0.02 = \dfrac{s'}{2} \implies s' = 0.04 \]
回転速度 \(N = N_s (1 - s') = 1200 (1 - 0.04) = 1200 \times 0.96 = 1152\) min\(^{-1}\)。
したがって、最も近い値は選択肢(3)の 1140 min\(^{-1}\) である。
