均等放射の球形光源(球の直径は30cm)がある。床からこの球形光源の中心までの高さは3mである。また、球形光源から放射される全光束は 12000 lm である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
球形光源直下の床の水平面照度の値[lx]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、天井や壁など、周囲からの反射光の影響はないものとする。
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要点
正解は(2)。均等放射光源なので、まず全光束を \(4\pi\) で割って光度を求めます。そこから距離 3 m の直下照度を逆二乗則で出す問題です。
詳細解説
全光束から光度を求め、そこから直下照度へ落とす問題です。
均等放射光源の光度 \(I\) [cd] は、全光束 \(F\) [lm] を \(4\pi\) で割ったものである。
\[ I = \dfrac{F}{4\pi} = \dfrac{12000}{4\pi} \approx 955 \text{ [cd]} \]
直下の照度 \(E\) [lx] は、距離 \(h=3\) m より：
\[ E = \dfrac{I}{h^2} = \dfrac{955}{3^2} = \dfrac{955}{9} \approx 106 \text{ [lx]} \]
