均等放射の球形光源(球の直径は30cm)がある。床からこの球形光源の中心までの高さは3mである。また、球形光源から放射される全光束は 12000 lm である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
球形光源の光度の値[cd]と輝度の値[cd/m\(^2\)]との組合せとして、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(1)。輝度は光度を見かけの面積で割って求めます。球の射影面積は円なので、直径 0.3 m の円面積を使う問題です。
詳細解説
光度と射影面積から、球形光源の輝度を求める問題です。
光度は上で求めた 955 cd。
輝度 \(L\) [cd/m\(^2\)] は、光度を見かけの面積（射影面積）で割ったもの。球の直径 \(D=0.3\) m なので、射影面積 \(A\) は円の面積となる。
\[ A = \pi \left(\dfrac{D}{2}\right)^2 = \pi \times 0.15^2 \approx 3.14 \times 0.0225 \approx 0.07068 \text{ [m}^2\text{]} \]
\[ L = \dfrac{I}{A} = \dfrac{955}{0.07068} \approx 13511 \text{ [cd/m}^2\text{]} \]
最も近いのは 13 500。
