変電所から三相3線式1回線の専用配電線で受電している需要家がある。この配電線路の電線1条当たりの抵抗及びリアクタンスの値は、それぞれ3Ω及び5Ωである。この需要家の使用電力が8000kW, 負荷の力率が0.8(遅れ)であるとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
需要家の受電電圧が20kVのとき、変電所引出口の電圧 [kV]の値として、最も近いのは次のうちどれか。
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要点
正解は(3)。専用配電線の電圧降下は、三相回路の \(\sqrt{3}I(R\cos\theta+X\sin\theta)\) で求めます。使用電力と力率から電流を出し、変電所側電圧を逆算する問題です。
詳細解説
三相線路の電圧降下式から、変電所側電圧を求める問題です。
線路電流 \( I \) は、
\[ I = \dfrac{8000 \times 10^3}{\sqrt{3} \times 20000 \times 0.8} \approx 288.7 \text{ A} \]
電圧降下 \( \Delta V \) は、\( \cos\theta=0.8, \sin\theta=0.6 \) より
\[ \Delta V \approx \sqrt{3} I (R\cos\theta + X\sin\theta) = \sqrt{3} \times \dfrac{8000 \times 10^3}{\sqrt{3} \times 20000 \times 0.8} (3 \times 0.8 + 5 \times 0.6) \]
\[ \Delta V = \dfrac{8000}{16} (2.4 + 3.0) = 500 \times 5.4 = 2700 \text{ V} = 2.7 \text{ kV} \]
変電所電圧は \( 20 + 2.7 = 22.7 \) kV。
