変電所から三相3線式1回線の専用配電線で受電している需要家がある。この配電線路の電線1条当たりの抵抗及びリアクタンスの値は、それぞれ3Ω及び5Ωである。この需要家の使用電力が8000kW, 負荷の力率が0.8(遅れ)であるとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
需要家にコンデンサを設置して、負荷の力率を0.95(遅れ)に改善するとき、この配電線の電圧降下の値 [V]の、コンデンサ設置前の電圧降下の値 [V]に対する比率 [%]の値として、最も近いのは次のうちどれか。
ただし、この需要家の受電電圧 [kV]は、コンデンサ設置前と同一の20kVとする。
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要点
正解は(2)。力率改善後は \(\tan\theta\) が小さくなるので、同じ有効電力でも電圧降下は減ります。改善前後の \((R+X\tan\theta)\) の比で求める問題です。
詳細解説
力率改善による電圧降下の減少割合を求める問題です。
改善前(\( \theta_1 \)): \( \tan\theta_1 = 0.6/0.8 = 0.75 \)
改善後(\( \theta_2 \)): \( \cos\theta_2 = 0.95 \implies \tan\theta_2 \approx 0.329 \)
電圧降下比率は、有効電力 \( P \) と受電電圧 \( V_r \) が一定なので、
\[ \text{比率} = \dfrac{R + X\tan\theta_2}{R + X\tan\theta_1} \times 100 = \dfrac{3 + 5 \times 0.329}{3 + 5 \times 0.75} \times 100 \]
\[ = \dfrac{3 + 1.645}{3 + 3.75} \times 100 = \dfrac{4.645}{6.75} \times 100 \approx 68.8 \% \]
