2024年度 電験3種 下期 - 理論 - 問1 2024年度 下期 理論 問1

この問題では、層状の誘電体を直列コンデンサとして扱い、各層の容量を先に整理するのがポイントです。

誘電体が層状に入っているため、2つのコンデンサの直列接続として考えることができる。
上側の誘電体の容量 \( C_1 \)（\( \varepsilon_{r1}=2, d_1=2\mathrm{mm} \)）は、
\[ C_1 = \dfrac{\varepsilon_0 \varepsilon_{r1} S}{d_1} = \dfrac{\varepsilon_0 \times 2 \times 0.1}{2 \times 10^{-3}} = \dfrac{0.1 \varepsilon_0}{10^{-3}} = 100 \varepsilon_0 \]
下側の誘電体の容量 \( C_2 \)（\( \varepsilon_{r2}=4, d_2=4\mathrm{mm} \)）は、
\[ C_2 = \dfrac{\varepsilon_0 \varepsilon_{r2} S}{d_2} = \dfrac{\varepsilon_0 \times 4 \times 0.1}{4 \times 10^{-3}} = \dfrac{0.1 \varepsilon_0}{10^{-3}} = 100 \varepsilon_0 \]
\( C_1 = C_2 \) であるため、合成静電容量 \( C \) は、
\[ C = \dfrac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = \dfrac{C_1}{2} = 50 \varepsilon_0 \]
蓄えられる電荷 \( Q \) は、
\[ Q = CV = 50 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 12 = 600 \times 8.85 \times 10^{-12} = 5310 \times 10^{-12} = 5.31 \times 10^{-9} \, \mathrm{C} \]
よって、最も近い値は \( 5.3\times10^{-9} \) である。