地球を、真空中にある半径 \( 6.37\times10^{6} \) の導体球と見なしたとき、地球の静電容量の値 \( [\mathrm{F}] \) として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、真空の誘電率を \( \varepsilon_{0}=8.85\times10^{-12} \mathrm{F/m} \) とする。
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要点
正解は(1)。地球を孤立導体球とみなせば、静電容量は \(C=4\pi\varepsilon_0 r\) で一発です。半径が非常に大きいので、単位を落ち着いてそろえて計算するだけで答えに届きます。
詳細解説
この問題では、孤立導体球の静電容量 \(C=4\pi\varepsilon_0 r\) をそのまま使うのがポイントです。
真空中の孤立導体球（半径 \( r \)）の静電容量 \( C \) は以下の式で与えられる。
\[
C = 4\pi \varepsilon_0 r
\]
値を代入すると、
\[
C = 4 \times \pi \times 8.85 \times 10^{-12} \times 6.37 \times 10^6
\]
\[
C \approx 12.57 \times 8.85 \times 6.37 \times 10^{-6} \approx 708.5 \times 10^{-6} \approx 7.08 \times 10^{-4} \, \mathrm{F}
\]
特にコンデンサの問題では、接続前後で一定なのが電圧なのか電荷なのかを最初に決めることが重要です。合成容量を求めたあとに保存量との関係を確認すると、式の選び違いを防げます。
選択肢の値が近いときほど、途中で求めた共通電圧や全電荷が何を意味しているかを見直すと、最後の取り違えを減らせます。
