\( R_{1}=20 \Omega \)、 \( R_{2}=30 \Omega \) の抵抗、インダクタンス \( L_{1}=20 \mathrm{mH} \)、 \( L_{2}=40 \mathrm{mH} \) のコイル及び静電容量 \( C_{1}=400 \mu \mathrm{F} \)、 \( C_{2}=600 \mu \mathrm{F} \) のコンデンサからなる図のような直並列回路がある。直流電圧 \( E=100 \mathrm{V} \) を加えたとき、定常状態において \( L_{1} \)、 \( L_{2} \)、 \( C_{1} \) 及び \( C_{2} \) に蓄えられるエネルギーの総和の値 \( [\mathrm{J}] \) として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(5)。直流定常状態でコイルとコンデンサの見え方を整理し、各素子に残る電流や電圧から蓄積エネルギーを求める問題です。 直流定常状態でコイルは短絡、コンデンサは開放とみなせることを押さえたうえで、各素子にかかる電流と電圧からエネルギーを順に整理することが要点です。 計算後は桁と単位を確認し、近い選択肢との差を見極めます。
詳細解説
正解は(5)です。
この問題では、直流定常状態でコイルは短絡、コンデンサは開放とみなせることを押さえ、各素子にかかる電流と電圧からエネルギーを順に整理することがポイントです。
直流定常状態では、コイルは短絡（抵抗0）、コンデンサは開放（抵抗無限大）とみなせる。
したがって、電流 \( I \) は \( R_1 \) と \( R_2 \) の直列回路にのみ流れる。
\[
I = \dfrac{E}{R_1 + R_2} = \dfrac{100}{20 + 30} = 2 \, \mathrm{A}
\]
各素子の電圧・電流は以下の通り。
・\( L_1, L_2 \): 電流 \( I=2\mathrm{A} \) が流れる。
・\( R_1 \) の電圧降下: \( V_{R1} = 20 \times 2 = 40 \mathrm{V} \)
・\( R_2 \) の電圧降下: \( V_{R2} = 30 \times 2 = 60 \mathrm{V} \)
・\( C_1 \): \( L_1-R_1 \) と並列のため、電圧 \( V_{C1} = V_{R1} = 40 \mathrm{V} \)（コイルの電圧降下は0）。
・\( C_2 \): \( L_2-R_2 \) と並列のため、電圧 \( V_{C2} = V_{R2} = 60 \mathrm{V} \)。
各エネルギー \( W \) の計算：
\[
W_{L1} = \dfrac{1}{2} L_1 I^2 = \dfrac{1}{2} \times 0.02 \times 2^2 = 0.04 \, \mathrm{J}
\]
\[
W_{L2} = \dfrac{1}{2} L_2 I^2 = \dfrac{1}{2} \times 0.04 \times 2^2 = 0.08 \, \mathrm{J}
\]
\[
W_{C1} = \dfrac{1}{2} C_1 V_{C1}^2 = \dfrac{1}{2} \times 400 \times 10^{-6} \times 40^2 = 200 \times 10^{-6} \times 1600 = 0.32 \, \mathrm{J}
\]
\[
W_{C2} = \dfrac{1}{2} C_2 V_{C2}^2 = \dfrac{1}{2} \times 600 \times 10^{-6} \times 60^2 = 300 \times 10^{-6} \times 3600 = 1.08 \, \mathrm{J}
\]
総和は、
\[
0.04 + 0.08 + 0.32 + 1.08 = 1.52 \, \mathrm{J}
\]
以上より、選択肢(5)が正解です。
