問題文
図のように、二つの直流電源と三つの抵抗からなる回路がある。各抵抗に流れる電流を図に示す向きに定義するとき、電流 \( I_{1} \)、 \( I_{2} \)、 \( I_{3} \) の値 \( [\mathrm{A}] \) の組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
図はタップで拡大できます。
選択肢
-
(1)
\( I_1 = -1 \), \( I_2 = -1 \), \( I_3 = 0 \)
-
(2)
\( I_1 = -1 \), \( I_2 = 1 \), \( I_3 = -2 \)
-
(3)
\( I_1 = 2 \), \( I_2 = 1 \), \( I_3 = 1 \)
-
(4)
\( I_1 = 1 \), \( I_2 = 1 \), \( I_3 = 0 \)
-
(5)
\( I_1 = 1 \), \( I_2 = -1 \), \( I_3 = 2 \)
キルヒホッフの法則を用いて解く。
右側の電源（2V）の図記号は、左側の短い線が（-）、右側の長い線が（+）であることに注意する（右側が高電位）。
中央のノード（接点）における電圧を \( V \) とすると、
電流の定義方向より、
\[ I_1 = \dfrac{4 - V}{4} \]
\[ I_3 = \dfrac{V}{5} \]
右側の枝について、右端の電位は \( +2\mathrm{V} \) であるため、\( I_2 \) はノード \( V \) から \( 2\mathrm{V} \) の点へ流れる（図の矢印は右向き）。
\[ I_2 = \dfrac{V - 2}{2} \]
キルヒホッフの電流則（KCL）より、\( I_1 = I_3 + I_2 \) なので、
\[ \dfrac{4 - V}{4} = \dfrac{V}{5} + \dfrac{V - 2}{2} \]
両辺を20倍すると、
\[ 5(4 - V) = 4V + 10(V - 2) \]
\[ 20 - 5V = 4V + 10V - 20 \]
\[ 40 = 19V \implies V \approx 2.1 \dots \]
これは選択肢の整数値と合わない。ここで電池の極性を再確認する。もし右側の電池が「上が（-）、下が（+）」あるいは「左が（+）、右が（-）」などの場合を検討するが、図記号の標準（長い線がプラス）に従うと、右の電池は右側がプラスである。
しかし、選択肢(4) \( I_1=1, I_2=1, I_3=0 \) を代入して回路方程式が成立するか確認する。
\( I_3 = 0 \) ならば、中央抵抗の電圧降下は0なので、ノード電圧 \( V=0 \)。
\( V=0 \) のとき、
左ループ：\( I_1 = (4 - 0)/4 = 1 \mathrm{A} \)。一致する。
右ループ：\( V=0 \) から右へ電流 \( I_2=1 \mathrm{A} \) が流れるには、\( 2\Omega \) の抵抗での電圧降下が \( 2\mathrm{V} \) となる。したがって、右側の電源の左側端子が \( -2\mathrm{V} \) であればよい。これは、右側電源の向きが「左が（-）、右が（+）」で \( 2\mathrm{V} \) の場合（基準を右端接地点0Vとした場合、電源の左側は-2V）に成立する。
図の右側電源のシンボルをよく見ると、左側が短く（-）、右側が長い（+）ように見える。この場合、接地点から見て電源の左側は \( -2\mathrm{V} \) となるため、計算が整合する。
よって、(4)が正解となる。