図のように、二つの直流電源と三つの抵抗からなる回路がある。各抵抗に流れる電流を図に示す向きに定義するとき、電流 \( I_{1} \)、 \( I_{2} \)、 \( I_{3} \) の値 \( [\mathrm{A}] \) の組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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(1)
\( I_1 = -1 \), \( I_2 = -1 \), \( I_3 = 0 \)
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(2)
\( I_1 = -1 \), \( I_2 = 1 \), \( I_3 = -2 \)
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(3)
\( I_1 = 2 \), \( I_2 = 1 \), \( I_3 = 1 \)
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(4)
\( I_1 = 1 \), \( I_2 = 1 \), \( I_3 = 0 \)
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(5)
\( I_1 = 1 \), \( I_2 = -1 \), \( I_3 = 2 \)
要点
正解は(4)。中央の節点電位を一つ置けば、三つの抵抗電流はすべて電圧差で表せます。あとはキルヒホッフの電流則で節点のつり合いを取れば、三電流の組合せが決まる基本問題です。
詳細解説
この問題では、中央ノードの電位を未知数として各枝電流を式にするのがポイントです。
下側の導体を基準電位 \(0\mathrm{V}\) とする。図記号より、左枝上端は \(+4\mathrm{V}\)、右枝上端は \(-2\mathrm{V}\) である。
中央上部ノードの電位を \(V\) とすると、矢印方向の各電流は
\[
I_1 = \dfrac{4 - V}{4}, \qquad
I_2 = \dfrac{V - (-2)}{2} = \dfrac{V + 2}{2}, \qquad
I_3 = \dfrac{V}{5}
\]
となる。
中央ノードでキルヒホッフの電流則を適用すると
\[
I_1 = I_2 + I_3
\]
より、
\[
\dfrac{4 - V}{4} = \dfrac{V + 2}{2} + \dfrac{V}{5}
\]
\[
20 - 5V = 10V + 20 + 4V
\]
\[
19V = 0 \quad \Rightarrow \quad V = 0
\]
したがって、
\[
I_1 = \dfrac{4 - 0}{4} = 1, \qquad
I_2 = \dfrac{0 + 2}{2} = 1, \qquad
I_3 = \dfrac{0}{5} = 0
\]
である。
よって、正しい組合せは (4) である。
