図の抵抗回路において、端子a, b間の合成抵抗 \( R_{ab} \) の値 \( [\Omega] \) は \( 1.8R [\Omega] \) であった。このとき、抵抗 \( R_{x} \) の値 \( [\Omega] \) として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(4)。端子 \(a,b\) から見た合成抵抗を式で書き、与えられた \(1.8R\) と等置して \(R_x\) を逆算する問題です。直列部分と並列部分を取り違えなければ素直に解けます。
詳細解説
この問題では、回路を直列部分と並列部分に分けて合成抵抗の式を立てるのがポイントです。
端子 a から b を見ると、まず抵抗 \(R\) が1個直列に入り、その先で縦枝の \(R\) と横枝の \(R_x\) が並列になっている。
したがって、合成抵抗は
\[
R_{ab} = R + \dfrac{R R_x}{R + R_x}
\]
である。
与えられた条件より、\( R_{ab} = 1.8R \)。
\[
R + \dfrac{R R_x}{R + R_x} = 1.8R
\]
\[
\dfrac{R R_x}{R + R_x} = 0.8R
\]
両辺を \( R \) で割ると、
\[
\dfrac{R_x}{R + R_x} = 0.8
\]
\[
R_x = 0.8(R + R_x) = 0.8R + 0.8R_x
\]
\[
0.2R_x = 0.8R
\]
\[
R_x = 4R
\]
よって、正しいのは (4) である。
