要点
正解は(4)。基本式と比例関係を使って、変わる量と変わらない量を整理する問題です。何が保存されるかを先に決めると、途中で式を迷いにくくなります。復習では、何が保存され、何が変わるかを先に言えるか確認すると類題でも崩れにくいです。
詳細解説
この問題の論点は、問題文の条件から使う関係式や判断基準を素早く選べるかという点です。最初に問題文の条件を固定し、どの式や用語で判定するかを決めると全体が追いやすくなります。
端子 a から b を見ると、まず抵抗 \(R\) が1個直列に入り、その先で縦枝の \(R\) と横枝の \(R_x\) が並列になっている。
したがって、合成抵抗は
\[
R_{ab} = R + \dfrac{R R_x}{R + R_x}
\]
である。
与えられた条件より、\( R_{ab} = 1.8R \)。
\[
R + \dfrac{R R_x}{R + R_x} = 1.8R
\]
\[
\dfrac{R R_x}{R + R_x} = 0.8R
\]
両辺を \( R \) で割ると、
\[
\dfrac{R_x}{R + R_x} = 0.8
\]
\[
R_x = 0.8(R + R_x) = 0.8R + 0.8R_x
\]
\[
0.2R_x = 0.8R
\]
\[
R_x = 4R
\]
よって、正しいのは (4) である。
理論の問題は、何が一定で何が比例するかを先に整理すると、途中の式変形に引きずられずに正答へたどり着けます。
この問題から学ぶべきことは、保存則や比例関係を先に決めてから計算や比較に入る、という順番です。