2024年度 電験3種 下期 - 理論 - 問8 2024年度 下期 理論 問8

直交する二つの交流電圧ベクトルを足し合わせて、合成振幅と位相を読む問題です。

\( e_1 \) を基準ベクトル \( \dot{E}_1 = E \angle 0 \) とすると、\( e_2 \) は \( \pi/2 \)（90度）進んでいるため \( \dot{E}_2 = j\sqrt{3}E \) と表せる。
合成電圧 \( \dot{V} = \dot{E}_1 + \dot{E}_2 = E + j\sqrt{3}E \)。
最大値（振幅）は、
\[ |\dot{V}| = \sqrt{E^2 + (\sqrt{3}E)^2} = \sqrt{E^2 + 3E^2} = \sqrt{4E^2} = 2E \]
したがって、\( e_1 \) の最大値 \( E \) の 2倍となる。
位相角 \( \phi \) は、
\[ \phi = \tan^{-1}\left( \dfrac{\sqrt{3}E}{E} \right) = \tan^{-1}(\sqrt{3}) = \dfrac{\pi}{3} \, \mathrm{rad} \]
虚部が正であるため「進み」となる。