図に示す回路において、スイッチSを閉じた瞬間（時刻 \( t=0 \)）に点Aを流れる電流を \( I_{0} [\mathrm{A}] \) とし、十分に時間が経ち、定常状態に達したのちに点Aを流れる電流を \( I [\mathrm{A}] \) とする。電流比 \( \dfrac{I_{0}}{I} \) の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、コンデンサの初期電荷は零とする。
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要点
正解は(4)。スイッチ投入直後はコンデンサを短絡、十分時間がたてば開放とみなして、二つの等価回路の電流を比べる問題です。初期状態と定常状態でコンデンサの見え方が逆になる点がそのまま答えにつながります。
詳細解説
正解は(4)です。
この問題では、投入直後と定常後でコンデンサの等価回路がどう変わるかを切り分けるのがポイントです。
スイッチ投入直後（\( t=0 \)）：
電荷のないコンデンサは短絡（ショート）とみなせる。
並列部分は、\( 4\Omega \) と \( 12\Omega \) の並列接続となる。
合成抵抗 \( R_p = \dfrac{4 \times 12}{4 + 12} = \dfrac{48}{16} = 3 \Omega \)。
回路全体の抵抗は \( 6 + 3 = 9 \Omega \)。
\[ I_0 = \dfrac{E}{9} \]
定常状態（\( t=\infty \)）：
コンデンサは充電が完了し、直流電流を通さないため開放とみなせる。
\( 4\Omega \) の枝には電流が流れないため、並列部分は \( 12\Omega \) のみとなる。
回路全体の抵抗は \( 6 + 12 = 18 \Omega \)。
\[ I = \dfrac{E}{18} \]
電流比：
\[ \dfrac{I_0}{I} = \dfrac{E/9}{E/18} = \dfrac{18}{9} = 2.0 \]
以上より、選択肢(4)が正解です。
