図1のように、相電圧 \( 200 \mathrm{V} \)、周波数 \( 50 \mathrm{Hz} \) の対称三相交流電源に、抵抗とインダクタンスからなる三相平衡負荷を接続した交流回路がある。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
図1の回路において、負荷電流 \( I \) の値 \( [\mathrm{A}] \) として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(2)。\(\Delta\) 結線 200 V 電源に Y 結線負荷がつながっているので、負荷相電圧は \(200/\sqrt{3}\) V です。1相インピーダンスを \(3+j4\) \(\Omega\) と求めれば、線電流はそのまま計算できます。
詳細解説
\(\Delta\) 電源と Y 負荷の電圧関係を整理し、1相インピーダンスから線電流を求める問題です。
図1の電源は \( \Delta \) 結線だが「相電圧 200V」とある。通常、電源が \( \Delta \) であれば相電圧＝線間電圧 \( = 200\mathrm{V} \) である。
負荷は \( \mathrm{Y} \) 結線されている。負荷の1相あたりのインピーダンス \( Z \) は、
誘導リアクタンス \( X_L = 2\pi f L = 2\pi \times 50 \times 12.75 \times 10^{-3} \approx 4.00 \Omega \)。
抵抗 \( R = 3 \Omega \)。
\[ Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \Omega \]
線間電圧が \( 200\mathrm{V} \) なので、Y結線負荷の相電圧は \( 200/\sqrt{3} \mathrm{V} \)。
負荷電流（線電流） \( I \) は、
\[ I = \dfrac{200/\sqrt{3}}{5} = \dfrac{40}{\sqrt{3}} \approx \dfrac{40}{1.732} \approx 23.09 \mathrm{A} \]
