図のブリッジ回路を用いて、未知抵抗 \( R_{x} \) を測定したい。抵抗 \( R_{1}=3 \mathrm{k}\Omega, R_{2}=2 \mathrm{k}\Omega \) とし、 \( R_{3}=6 \mathrm{k}\Omega \) の滑り抵抗器の接触子の接点Cをちょうど中央に調整したとき (\( R_{ac}=R_{bc}=3 \mathrm{k}\Omega \)) ブリッジが平衡したという。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、直流電圧源は6Vとし、電流計の内部抵抗は無視できるものとする。
平衡時の電流計の指示値 \( [\mathrm{mA}] \) として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(4)。平衡時は上枝 9 k\(\Omega\) と下枝 6 k\(\Omega\) の並列回路とみなせるので、合成抵抗は 3.6 k\(\Omega\) です。6 V を割れば全電流は約 1.7 mA になります。
詳細解説
平衡後の回路を上下二枝の並列回路に読み替えて、全電流を求める問題です。
平衡時の全電流を求める。
回路は、上側の枝（\( R_1 + R_4 + R_{ac} \)）と下側の枝（\( R_2 + R_x + R_{bc} \)）が並列に接続された状態と等価になる（電源が左端とC点＝右端に接続されているため）。
上側抵抗 \( R_{top} = 3 + 3 + 3 = 9 \, \mathrm{k}\Omega \)
下側抵抗 \( R_{bot} = 2 + 1 + 3 = 6 \, \mathrm{k}\Omega \)
並列合成抵抗 \( R_{total} = \dfrac{9 \times 6}{9 + 6} = \dfrac{54}{15} = 3.6 \, \mathrm{k}\Omega \)
電流 \( I \) は、
\[ I = \dfrac{6\mathrm{V}}{3.6\mathrm{k}\Omega} \approx 1.67 \, \mathrm{mA} \]
最も近い値は 1.7 である。
