電圧6.6kV、周波数60Hz、こう長2kmの交流三相3線式地中電線路がある。ケーブルの心線1線当たりの静電容量を0.5 \(\mu \mathrm{F/km}\)とするとき、このケーブルの心線3線を充電するために必要な三相無負荷充電容量の値 \([\mathrm{kV \cdot A}]\) として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(3)。地中ケーブルの静電容量から三相充電容量を求める問題で、こう長 2 km と 1 線あたり 0.5 \(\mu\mathrm{F/km}\) を全容量へ直してから \(Q=3\omega CV^2\) を使います。容量の合計を先に作るのが要点です。
詳細解説
ケーブルの静電容量から、地中電線路の充電容量を計算する問題です。
三相充電容量 \(Q\) \([\mathrm{var}]\) は、線間電圧を \(V\)、周波数を \(f\)、全静電容量を \(C\) とすると、次式で表されます。
\[
Q = 2 \pi f C V^2
\]
ここで、
\(f = 60 \ [\mathrm{Hz}]\)
\(C = 0.5 \ [\mu \mathrm{F/km}] \times 2 \ [\mathrm{km}] = 1.0 \times 10^{-6} \ [\mathrm{F}]\)
\(V = 6.6 \times 10^3 \ [\mathrm{V}]\)
\[
\begin{aligned}
Q &= 2 \pi \times 60 \times (1.0 \times 10^{-6}) \times (6.6 \times 10^3)^2 \\
&\approx 377 \times 10^{-6} \times 43.56 \times 10^6 \\
&= 377 \times 43.56 \\
&\approx 16422 \ [\mathrm{VA}] \\
&\approx 16.4 \ [\mathrm{kVA}]
\end{aligned}
\]
したがって、(3)が正解です。
