図のように、相電圧 200V の対称三相交流電源に、複素インピーダンス \(\dot{Z}=5\sqrt{3}+j5\) \([\Omega]\) の負荷がY結線された平衡三相負荷を接続した回路がある。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
線電流 \(I_1\) の値 \([\text{A}]\) として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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(1)
\(20.00\angle-\dfrac{\pi}{3}\)
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(2)
\(11.55\angle-\dfrac{\pi}{3}\)
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(3)
\(16.51\angle-\dfrac{\pi}{6}\)
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(4)
\(20.00\angle-\dfrac{\pi}{6}\)
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(5)
\(11.55\angle-\dfrac{\pi}{6}\)
要点
正解は(2)。Y結線負荷なので相電圧は \(200/\sqrt{3}\) V、相電流と線電流は等しいと見て解く問題です。負荷インピーダンスは \(10\angle30^\circ\Omega\) だから、線電流は \(11.55\angle-\pi/3\) A になります。
詳細解説
この問題では、線間電圧と相電圧、相電流と線電流の対応を崩さずにたどることがポイントです。Y結線負荷では相電流と線電流が等しいので、まず負荷側の相量を確定すると整理しやすくなります。相電圧を先に \(200/\sqrt{3}\) V へ直してからインピーダンスで割ると、位相も大きさも一貫して追えます。
電源はΔ結線、負荷はY結線。電源電圧（線間電圧） \(V = 200\text{V}\)。
負荷の相電圧は \(200/\sqrt{3} \text{V}\)。
インピーダンス \(Z = 10\angle 30^\circ\)。
線電流の大きさは \((200/\sqrt{3}) / 10 \approx 11.55 \text{A}\)。
位相は、電圧（相電圧）より \(30^\circ\) 遅れる。相電圧は線間電圧より \(30^\circ\) 遅れるため、合計 \(60^\circ\) (\(\pi/3\)) 遅れる。
よって、(2) \(11.55\angle-\dfrac{\pi}{3}\)。
