送電線のフェランチ現象に関する問である。三相3線式1回線送電線の一相が図の \(\pi\) 形等価回路で表され、送電線路のインピーダンス \(jX=j200 \ \Omega\)、アドミタンス \(jB=j0.800 \ \mathrm{mS}\) とし、送電端の線間電圧が66.0kVであり、受電端が無負荷のとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
1線当たりの送電端電流の値 \([\mathrm{A}]\) として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(4)。送電端電流は、送電端側の静電容量電流と線路を流れる容量電流の和です。相電圧へ直してから \(\pi\) 形回路として電流を合成します。
詳細解説
両端の容量電流を足し合わせて、無負荷時の送電端電流を求める問題です。
図の回路において、アドミタンスは両端に \(j\dfrac{B}{2}\) ずつ接続されています。
\(j\dfrac{B}{2} = j0.4 \ [\mathrm{mS}] = j4 \times 10^{-4} \ [\mathrm{S}]\)。
送電端相電圧 \(E_s = \dfrac{66}{\sqrt{3}} \ [\mathrm{kV}]\)、受電端相電圧 \(E_r\)（無負荷時は \(I_r=0\)）。
送電端電流 \(I_s\) は、送電端側のキャパシタンス電流と線路電流の和。
\(I_s = E_s (j\dfrac{B}{2}) + I_X = j\dfrac{B}{2} E_s + j\dfrac{B}{2} E_r = j\dfrac{B}{2} (E_s + E_r)\)
ここで、
\(E_s = 38.1 \ [\mathrm{kV}]\)、\(E_r = \dfrac{71.74}{\sqrt{3}} \approx 41.42 \ [\mathrm{kV}]\)
\(E_s + E_r = 79.52 \ [\mathrm{kV}] = 79520 \ [\mathrm{V}]\)
\(|I_s| = 4 \times 10^{-4} \times 79520 \approx 31.8 \ [\mathrm{A}]\)
よって(4)。
