界磁磁束を一定に保った直流電動機が、電機子電圧 24V、電機子電流 3.0A で一定速で駆動されている。このときの直流電動機の回転数は 1 500 min\(^{-1}\)、出力トルクは 0.4N・m であった。この直流電動機の電機子巻線の抵抗値 [\(\Omega\)] として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし、ブラシによる電圧降下、及び電機子反作用は無視できるものとし、考慮すべき損失は電機子巻線の銅損のみとする。
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要点
正解は(1)。直流電動機の出力トルクは、出力 \(P=T\omega\) を使えば回転速度から求められます。入力 24 V・3 A と出力 282 W の関係から効率を含めて整理する計算問題です。
詳細解説
直流電動機の出力、回転速度、トルクの関係をそのまま使う問題です。
出力 \(P_{out}\) はトルク \(T\) と角速度 \(\omega\) の積で表されます。
\[
P_{out} = \omega T = \dfrac{2\pi n}{60} T = \dfrac{2\pi \times 1500}{60} \times 0.4 = 50\pi \times 0.4 = 20\pi \approx 62.83 \text{ [W]}
\]
また、出力は逆起電力 \(E\) と電機子電流 \(I_a\) の積でもあります（機械損等は無視）。
\[
P_{out} = E I_a \implies E = \dfrac{P_{out}}{I_a} = \dfrac{20\pi}{3.0} \approx 20.94 \text{ [V]}
\]
端子電圧 \(V\) と逆起電力 \(E\) の関係式 \(V = E + R_a I_a\) より、
\[
24 = 20.94 + R_a \times 3.0
\]
\[
3.0 R_a = 24 - 20.94 = 3.06
\]
\[
R_a = \dfrac{3.06}{3.0} = 1.02 \approx 1.0 \text{ [\(\Omega\)]}
\]
