力率改善の目的で用いる低圧進相コンデンサは、図のように直列に 6 [%] のリアクトルを接続することを標準としている。このため、回路電圧 \(V_L\) [V] の設備に用いる進相コンデンサの定格電圧 \(V_N\) [V] は、次の式で与えられる値となる。
\[ V_N = \dfrac{V_L}{1 - \frac{L}{100}} \]
ここで、\(L\) は、組み合わせて用いる直列リアクトルの %リアクタンスであり、\(L=6\) である。
これから、回路電圧 220 [V]（相電圧 127.0 [V]）の三相受電設備に用いる進相コンデンサでは、コンデンサの定格電圧を 234 [V]（相電圧 135.1 [V]）とする。
定格設備容量 50 [kvar]、定格周波数 50 [Hz] の進相コンデンサ設備を考える。その定格電流は、131 [A] となる。この進相コンデンサ設備に直列に接続するリアクトルのインダクタンス [mH]（1相当たり）の値として、最も近いのは次のうちどれか。
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要点
正解は(1)。直列リアクトル \(X_L\) とコンデンサ \(X_C\) の関係は、\(X_L = 0.06 X_C\) です。合成リアクタンス（容量性）は \(|X_L - X_C| = X_C - X_L = 0.94 X_C\)。
詳細解説
正解は(1)です。
直列リアクトルのインダクタンスを求めます。
1. コンデンサのリアクタンスの導出:
問題文より、コンデンサ設備は \(\Delta\) 結線されていますが、直列リアクトルは電源側に直列（各相）に入っています。
計算を簡単にするため、1相あたりの等価回路（Y結線換算）で考えます。
回路電圧 \(V_{line} = 220\) V、電流 \(I = 131\) A。
この設備全体の実効的なインピーダンスの大きさ（容量性）は、
\(Z_{total} = \dfrac{V_{line} / \sqrt{3}}{I} = \dfrac{220 / \sqrt{3}}{131} \approx \dfrac{127}{131} \approx 0.969\) \(\Omega\)。
直列リアクトル \(X_L\) とコンデンサ \(X_C\) の関係は、\(X_L = 0.06 X_C\) です。
合成リアクタンス（容量性）は \(|X_L - X_C| = X_C - X_L = 0.94 X_C\)。
したがって、
\(0.94 X_C = 0.969\) \(\Omega\)
\(X_C = \dfrac{0.969}{0.94} \approx 1.031\) \(\Omega\)。
2. リアクトルのリアクタンス:
\(X_L = 0.06 X_C = 0.06 \times 1.031 \approx 0.0619\) \(\Omega\)。
3. インダクタンスの計算:
\(X_L = 2 \pi f L\) より、
\(L = \dfrac{X_L}{2 \pi f} = \dfrac{0.0619}{2 \pi \times 50} = \dfrac{0.0619}{314} \approx 0.000197\) H。
\([mH]\) 単位では、約 \(0.20\) mH。
以上より、選択肢(1)が正解です。
