定格容量 100kV・A、定格一次電圧 6.3kV で特性の等しい単相変圧器が2台あり、各変圧器の定格負荷時の負荷損は 1600W である。この変圧器2台を V-V 結線し、一次電圧 6.3kV にて 90kW の三相平衡負荷をかけたとき、2台の変圧器の負荷損の合計値 [W] として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし、負荷の力率は 1 とする。
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要点
正解は(4)。V-V 結線では各変圧器に流れる電流と負荷損が変わるので、単相器ごとの負担を見ながら全損失を求めます。三相負荷を二台の単相器で分担する条件を問う問題です。
詳細解説
V-V 結線時の各変圧器負担と負荷損を整理する問題です。
V結線変圧器の定格容量は \(\sqrt{3} \times (\text{単相定格容量})\) ですが、ここでは個々の変圧器に流れる電流に注目します。
負荷は 90kW、力率1なので、負荷容量は \(S_L = 90\) kVA です。
V結線の場合、各変圧器の巻線電流 \(I\) は負荷電流 \(I_L\) と等しくなります。
負荷電流 \(I_L = \dfrac{S_L}{\sqrt{3} V}\)
変圧器の定格電流 \(I_n = \dfrac{S_{1\phi}}{V} = \dfrac{100 \text{kVA}}{V}\)
実際に流れる電流と定格電流の比（負荷率）\(\alpha\) は、
\[
\alpha = \dfrac{I_L}{I_n} = \dfrac{S_L / (\sqrt{3}V)}{S_{1\phi} / V} = \dfrac{S_L}{\sqrt{3} S_{1\phi}} = \dfrac{90}{\sqrt{3} \times 100} \approx \dfrac{90}{173.2} \approx 0.5196
\]
負荷損は電流の2乗に比例します。2台分の合計損失は以下のようになります。
\[
P_{total} = 2 \times (\text{定格時損失}) \times \alpha^2 = 2 \times 1600 \times (0.5196)^2
\]
\[
\alpha^2 = (\dfrac{90}{173.2})^2 \approx 0.27
\]
\[
P_{total} = 3200 \times 0.27 = 864 \text{ [W]}
\]
