図に示すように、電動機が減速機と組み合わされて負荷を駆動している。このときの電動機の回転速度 \(n_m\) が 1 200 min\(^{-1}\)、トルク \(T_m\) が 100N・m であった。減速機の減速比が 6、効率が 0.96 のとき、負荷の回転速度 \(n_L\) [min\(^{-1}\)]、軸トルク \(T_L\) [N・m] 及び軸入力 \(P_L\) [kW] の値として、最も近いものを組み合わせたのは次のうちどれか。
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(1)
\(n_L\): 200, \(T_L\): 16.0, \(P_L\): 12.1
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(2)
\(n_L\): 200, \(T_L\): 576, \(P_L\): 12.1
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(3)
\(n_L\): 7200, \(T_L\): 576, \(P_L\): 4147
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(4)
\(n_L\): 7200, \(T_L\): 16.0, \(P_L\): 12.1
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(5)
\(n_L\): 7200, \(T_L\): 16.0, \(P_L\): 4147
要点
正解は(2)。減速比 6 の減速機なので、負荷側回転速度は 1/6、トルクは 6 倍になります。理想減速機では入出力の仕事率が等しいことを使って整理する問題です。
詳細解説
減速機を介した回転速度とトルクの関係を、仕事率一定の考えで整理する問題です。
減速比が6なので、負荷の回転速度 \(n_L\) は、
\[
n_L = \dfrac{n_m}{6} = \dfrac{1200}{6} = 200 \text{ [min\(^{-1}\)]}
\]
効率 \(\eta = 0.96\) を考慮したエネルギー保存則（\(P_L = \eta P_m\)）より、
\[
\omega_L T_L = \eta \omega_m T_m \implies \dfrac{2\pi n_L}{60} T_L = \eta \dfrac{2\pi n_m}{60} T_m
\]
\[
n_L T_L = \eta n_m T_m \implies T_L = \eta \dfrac{n_m}{n_L} T_m = 0.96 \times 6 \times 100 = 576 \text{ [N・m]}
\]
軸入力（負荷動力）\(P_L\) は、
\[
P_L = \dfrac{2\pi n_L}{60} T_L = \dfrac{2\pi \times 200}{60} \times 576 \approx 12063 \text{ [W]} \approx 12.1 \text{ [kW]}
\]
