単相変圧器 3台が図に示すように 6.6 [kV] 電路に接続されている。一次側は星形 (Y) 結線、二次側は開放三角結線とし、一次側中性点は大地に接続され、二次側開放端子には図のように抵抗 \(R_0\) が負荷として接続されている。
三相電圧が平衡している通常の状態では、各相が打ち消しあうため二次側開放端子には電圧は現れないが、電路のバランスが崩れ不平衡になった場合や電路に地絡事故などが発生した場合には、二次側開放端子に電圧が現れる。このとき、二次側の抵抗負荷 \(R_0\) は各相が均等に負担することになる。
いま、各単相変圧器の定格一次電圧が \(\dfrac{6.6}{\sqrt{3}}\) [kV]、定格二次電圧が \(\dfrac{110}{\sqrt{3}}\) [V] で、二次接続抵抗 \(R_0 = 10\) [\(\Omega\)] の場合、一次側に換算した 1相当たりの二次抵抗 [k\(\Omega\)] の値として、最も近いのは次のうちどれか。
ただし、変圧器は理想変圧器であり、一次巻線、二次巻線の抵抗及び損失は無視するものとする。
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要点
正解は(3)。GPT（接地変圧器）の三次巻線（または二次巻線）の制限抵抗 \(R_0\) を一次側に換算する問題です。1. 変圧比: 一次相電圧 \(V_1 = \dfrac{6600}{\sqrt{3}}\) V、二次相電圧 \(V_2 = \dfrac{110}{\sqrt{3}}\) V。
詳細解説
正解は(3)です。
GPT（接地変圧器）の三次巻線（または二次巻線）の制限抵抗 \(R_0\) を一次側に換算する問題です。
1. 変圧比:
一次相電圧 \(V_1 = \dfrac{6600}{\sqrt{3}}\) V、二次相電圧 \(V_2 = \dfrac{110}{\sqrt{3}}\) V。
巻数比 \(a = \dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{6600}{110} = 60\)。
2. 換算式の適用:
一次側（Y結線）の1相あたりの等価抵抗 \(r_n\) と、二次側（オープンデルタ）の抵抗 \(R_0\) の関係は、零相回路のエネルギー不変の原理から導出されます。
一般に、GPTの一次側換算抵抗 \(R_{eq}\) は以下の式になります。
\(R_{eq} = \dfrac{a^2}{3} R_0\)
計算:
\(R_{eq} = \dfrac{60^2}{3} \times 10 = \dfrac{3600}{3} \times 10 = 1200 \times 10 = 12000\) \(\Omega\)。
\(\text{[k}\Omega\text{]}\) 単位では、12.0。
以上より、選択肢(3)が正解です。
