定格電圧 6600V、定格出力 8MV・A の三相同期発電機がある。この三相同期発電機において、界磁電流が 200A における無負荷端子電圧は 6600V であり、この界磁電流での三相短絡電流は 800A であった。この三相同期発電機について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。なお、この三相同期発電機の突極性は無視し、電機子巻線抵抗及び鉄損と機械損は十分小さく、計算上は無視できるものとする。
この三相同期発電機を端子電圧 6600V、力率 1.0 で運転したところ、負荷角は 30° であった。このときの発電機の出力 [MW] として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(3)。同期インピーダンスと負荷角 \(\delta\) を使えば、力率1で運転する同期発電機の出力を求められます。同期機の円筒形近似式を使う計算問題です。
詳細解説
同期インピーダンスと負荷角から、力率1時の出力を求める問題です。
円筒機（突極性無視）の出力式を用います。端子電圧 \(V\)（線間）、同期リアクタンス \(X_s \approx Z_s\) とすると、力率1の条件より以下の関係が成り立ちます。
出力 \(P = \sqrt{3} V I \cos\theta = \sqrt{3} V I\)。
また、ベクトル図より力率1のとき、\(I = \dfrac{V/\sqrt{3}}{X_s} \tan\delta\) の関係があります（相電圧ベースで考えると \(V_{ph}\) と \(I\) は同相、\(jX_s I\) が直交し、合成ベクトルが \(E_0\)）。
または、出力式 \(P = \dfrac{V^2}{X_s} \tan\delta\) （線間電圧 \(V\)、力率1の場合の導出結果）を用います。
\[
P = \dfrac{6600^2}{4.76} \times \tan 30^\circ = \dfrac{43560000}{4.76} \times \dfrac{1}{\sqrt{3}} \approx 9151260 \times 0.57735 \approx 5.28 \times 10^6 \text{ [W]}
\]
よって 5.28 MW です。
