(選択問題)
どの方向にも光度が等しい均等放射の点光源がある。この点光源の全光束は 3000lm である。この点光源を図のように配置した。水平面から点光源までの高さは 2m であり、点光源の直下の点 A と B との距離は 1.5m である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
水平面 B 点における水平面照度の値 [lx] として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(3)。水平面照度は、逆二乗則に余弦則を掛けて求めます。高さ 2 m と水平距離 1.5 m から距離と入射角を出せば計算できます。
詳細解説
点光源から離れた水平面上の点の照度を、逆二乗則と余弦則で求める問題です。
点光源から点Bまでの距離 \(r\) は、高さ \(h=2\)m、水平距離 \(d=1.5\)m より、
\[
r = \sqrt{2^2 + 1.5^2} = \sqrt{4 + 2.25} = \sqrt{6.25} = 2.5 \text{ [m]}
\]
入射角 \(\theta\) の余弦 \(\cos\theta\) は、
\[
\cos\theta = \dfrac{h}{r} = \dfrac{2}{2.5} = 0.8
\]
逆2乗の法則と余弦則より、水平面照度 \(E_h\) は、
\[
E_h = \dfrac{I}{r^2} \cos\theta = \dfrac{239}{2.5^2} \times 0.8 = \dfrac{239}{6.25} \times 0.8 \approx 30.6 \text{ [lx]}
\]
最も近い値は 31 です。
