三相3線式配電線により遅れ力率70%, \(W_{1}\) \([\text{kW}]\) の負荷に電力を供給している。負荷が遅れ力率91%, \(W_{2}\) \([\text{kW}]\) に変化したが線路損失は変わらなかった。\(W_{2}\) は \(W_{1}\) の何倍か。最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、負荷の端子電圧は変わらないものとする。
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要点
正解は(2)。線路損失が同じなら線電流も同じなので、三相電力 \(W=\sqrt{3}VI\cos\theta\) では \(W/\cos\theta\) が同じになります。力率が 0.7 から 0.91 に上がるため、送電電力は \(0.91/0.7=1.3\) 倍です。
詳細解説
この問題では、線間電圧・相電圧、線電流・相電流の関係を固定し、どの量を基準に式を立てるかを整理することがポイントです。
線路損失 \(P_L\) は電流 \(I\) の2乗に比例します（\(P_L = 3I^2R\)）。損失が変わらないということは、電流 \(I\) の大きさが変わっていないことを意味します。
三相電力 \(W = \sqrt{3} V I \cos\theta\) より、\(I = \dfrac{W}{\sqrt{3} V \cos\theta}\) です。
\(I_1 = I_2\) より、
\[ \dfrac{W_1}{\sqrt{3} V \times 0.7} = \dfrac{W_2}{\sqrt{3} V \times 0.91} \]
\[ \dfrac{W_1}{0.7} = \dfrac{W_2}{0.91} \]
\[ W_2 = W_1 \times \dfrac{0.91}{0.7} = 1.3 W_1 \]
よって、1.3倍となります。
