問題文
変電所に設置された一次電圧 66kV, 二次電圧 22kV, 容量 50MV・A の三相変圧器に、22kVの無負荷の線路が接続されている。その線路が、変電所から負荷側500mの地点で三相短絡を生じた。
三相変圧器の結線は、一次側と二次側がY-Y結線となっている。
ただし、一次側からみた変圧器の1相当たりの抵抗は \(0.05\Omega\), リアクタンスは \(7\Omega\), 故障が発生した線路の1線当たりのインピーダンスは \((0.20+j0.45) \Omega/\text{km}\) とし、変圧器一次電圧側の線路インピーダンス及びその他の値は無視するものとする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
短絡電流の値 [kA] として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
選択肢
全てのインピーダンスを基準電圧（ここでは故障点の22kV側）に換算します。
変圧器一次側インピーダンス \(Z_{T1} = 0.05 + j7 \Omega\)。
これを二次側（22kV）に換算した値 \(Z_{T2}\) は、巻数比（電圧比）の2乗に比例します。
\[ Z_{T2} = Z_{T1} \times \left( \dfrac{22}{66} \right)^2 = \dfrac{0.05 + j7}{9} \approx 0.0056 + j0.778 \Omega \]
線路インピーダンス \(Z_L\) （長さ0.5km）は、
\[ Z_L = (0.20 + j0.45) \times 0.5 = 0.10 + j0.225 \Omega \]
故障点までの全インピーダンス \(Z_{total}\) は、
\[ Z_{total} = Z_{T2} + Z_L = (0.0056 + 0.10) + j(0.778 + 0.225) = 0.1056 + j1.003 \Omega \]
大きさ \(|Z_{total}| \approx \sqrt{0.1056^2 + 1.003^2} \approx 1.008 \Omega\)。
短絡電流 \(I_s\) は、相電圧をインピーダンスで割って求めます。
\[ I_s = \dfrac{22000 / \sqrt{3}}{1.008} \approx \dfrac{12702}{1.008} \approx 12601 \text{A} = 12.6 \text{kA} \]