要点
正解は(3)。基準電圧をそろえてインピーダンスを換算し、短絡時の量を順に求める問題です。小問ごとに使う式と条件を切り分けて考えると整理しやすいです。復習では、使う式、代入値、単位換算の順で声に出して確認すると取り違えが減ります。
詳細解説
全てのインピーダンスを基準電圧（ここでは故障点の22kV側）に換算します。
変圧器一次側インピーダンス \(Z_{T1} = 0.05 + j7 \Omega\)。
これを二次側（22kV）に換算した値 \(Z_{T2}\) は、巻数比（電圧比）の2乗に比例します。
\[ Z_{T2} = Z_{T1} \times \left( \dfrac{22}{66} \right)^2 = \dfrac{0.05 + j7}{9} \approx 0.0056 + j0.778 \Omega \]
線路インピーダンス \(Z_L\) （長さ0.5km）は、
\[ Z_L = (0.20 + j0.45) \times 0.5 = 0.10 + j0.225 \Omega \]
故障点までの全インピーダンス \(Z_{total}\) は、
\[ Z_{total} = Z_{T2} + Z_L = (0.0056 + 0.10) + j(0.778 + 0.225) = 0.1056 + j1.003 \Omega \]
大きさ \(|Z_{total}| \approx \sqrt{0.1056^2 + 1.003^2} \approx 1.008 \Omega\)。
短絡電流 \(I_s\) は、相電圧をインピーダンスで割って求めます。
\[ I_s = \dfrac{22000 / \sqrt{3}}{1.008} \approx \dfrac{12702}{1.008} \approx 12601 \text{A} = 12.6 \text{kA} \]