定格容量 750kV・A の三相変圧器に遅れ力率0.9の三相負荷 500kW が接続されている。
この三相変圧器に新たに遅れ力率0.8の三相負荷 200kW を接続する場合、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
この変圧器の過負荷運転を回避するために、変圧器の二次側に設置が必要な最小の電力用コンデンサ容量の値 [kvar] として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(4)。750kVA 変圧器で有効電力700kWを供給すると、許される無効電力は \(\sqrt{750^2-700^2}\approx269\mathrm{kvar}\) です。現在の約392kvarとの差をコンデンサで補うので、必要容量は約123kvarです。
詳細解説
この問題では、変圧器容量の円 \(S^2=P^2+Q^2\) から許容できる無効電力を求め、現在の無効電力との差をコンデンサ容量と見ることがポイントです。
合計有効電力 \(P_{total} = 500 + 200 = 700 \text{kW}\)。
変圧器容量 \(S = 750 \text{kVA}\)。
変圧器容量内で供給可能な最大無効電力 \(Q_{max}\) は、
\[ Q_{max} = \sqrt{S^2 - P_{total}^2} = \sqrt{750^2 - 700^2} = \sqrt{562500 - 490000} = \sqrt{72500} \approx 269.3 \text{kvar} \]
現在の無効電力は 392.2 kvar なので、コンデンサで打ち消す必要がある無効電力 \(Q_c\) は、
\[ Q_c = 392.2 - 269.3 = 122.9 \text{kvar} \]
最も近いのは 123 です。
