界磁に永久磁石を用いた小形直流電動機があり、電源電圧は定格の12V, 回転を始める前の静止状態における始動電流は4A, 定格回転数における定格電流は1Aである。定格運転時の効率の値[%]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、ブラシによる電圧降下及び電機子反作用は無視できるものとし、損失は電機子巻線による銅損しか存在しないものとする。
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要点
正解は(2)。始動時は逆起電力が0なので、12V と 4A から電機子抵抗は \(3\Omega\) です。定格時は銅損 \(I^2R=3\mathrm{W}\)、入力 \(12\mathrm{W}\) なので、出力は \(9\mathrm{W}\)、効率は \(75\%\) になります。
詳細解説
この問題では、直流機の基本式から起電力、電流、トルク、速度のどの関係を使うかを先に整理することがポイントです。
始動時は逆起電力が0であるため、電源電圧はすべて電機子抵抗 \(R_a\) に印加されます。
\(R_a = \dfrac{12 \text{V}}{4 \text{A}} = 3 \Omega\)
定格運転時の定格電流 \(I_n = 1 \text{A}\) における銅損 \(P_c\) は、
\(P_c = I_n^2 R_a = 1^2 \times 3 = 3 \text{W}\)
定格入力 \(P_{in} = 12 \text{V} \times 1 \text{A} = 12 \text{W}\)
出力 \(P_{out} = P_{in} - P_c = 12 - 3 = 9 \text{W}\)
効率 \(\eta = \dfrac{P_{out}}{P_{in}} \times 100 = \dfrac{9}{12} \times 100 = 75 \%\)
