一般的な三相かご形誘導電動機がある。
出力が大きい定格運転条件では、誘導機の等価回路の電流は、「二次電流≫励磁電流」であるから、励磁回路を省略しても特性をほぼ表現できる。さらに、「二次抵抗による電圧降下≫その他の電圧降下」となるので、一次抵抗と漏れリアクタンスを省略しても、おおよその特性を検討できる。
このような電動機でトルク一定負荷の場合に、電流80Aの定格運転から電源電圧と周波数を共に5%下げて回転速度を少し下げた。このときの電動機の電流の値[A]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(3)。誘導機の特性は、滑りや二次抵抗がトルクや電流にどう効くかを押さえて判断する問題です。 滑りや二次抵抗の変化がトルクや始動特性にどう現れるかを、代表式と特徴の両方から整理することが要点です。 途中で求めた量の単位と意味を確認すると、近い選択肢でも取り違えにくくなります。
詳細解説
この問題では、滑りや二次抵抗の変化がトルクや始動特性にどう現れるかを、代表式と特徴の両方から整理することがポイントです。
問題文の近似条件では、
\[
I \approx \frac{V}{r_2'/s} = \frac{V s}{r_2'}
\]
とみなせます。
また、誘導電動機のトルクは
\[
T \propto \frac{V^2 s}{\omega_s r_2'}
\]
と近似できるので、トルク一定負荷では
\[
\frac{V^2 s}{\omega_s} = \text{一定}
\]
すなわち
\[
s \propto \frac{\omega_s}{V^2}
\]
です。
ここで電圧 \(V\) と周波数 \(f\)（したがって同期角速度 \(\omega_s\)）を共に5%下げると、
\[
s \propto \frac{0.95\omega_s}{(0.95V)^2} = \frac{1}{0.95}\frac{\omega_s}{V^2}
\]
となり、滑り \(s\) はわずかに増加します。
したがって電流は
\[
I \propto V s \propto V \cdot \frac{\omega_s}{V^2} = \frac{\omega_s}{V}
\]
であり、\(V\) と \(\omega_s\) を同じ比率で下げる限り変化しません。
よって、電流は定格時と同じ 80 A のままであり、正解は (3) です。
