図は、負荷に流れる電流 \(i_L\) [A] を電流センサで検出して制御するフィードバック制御系である。
減算器では、目標値を設定する電圧 \(v_r\) [V] から電流センサの出力電圧 \(v_f\) [V] を減算して、誤差電圧 \(v_e = v_r - v_f\) を出力する。
電源は、減算器から入力される入力電圧(誤差電圧)\(v_e\) [V] に比例して出力電圧 \(v_p\) [V] が変化し、入力信号 \(v_e\) [V] が 1 [V] のときには出力電圧 \(v_p\) [V] が 90 [V] となる。
負荷は、抵抗 \(R\) の値が 2 [\(\Omega\)] の抵抗器である。
電流センサは、検出電流(負荷に流れる電流)\(i_L\) [A] が 50 [A] のときに出力電圧 \(v_f\) [V] が 10 [V] となる。
この制御系において目標値設定電圧 \(v_r\) [V] を 8 [V] としたときに負荷に流れる電流 \(i_L\) [A] の値として、最も近いのは次のうちどれか。
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要点
正解は(2)。与えられた条件を式にします。1. 電流センサの特性: 50 A で 10 V なので、比例定数は \(K_f = 10/50 = 0.2\) V/A。\(v_f = 0.2 i_L\) 2. 電源の特性: 入力 1 V で出力 90 V なので、ゲイン \(A = 90\)。
詳細解説
正解は(2)です。
与えられた条件を式にします。
1. 電流センサの特性:
50 A で 10 V なので、比例定数は \(K_f = 10/50 = 0.2\) V/A。
\(v_f = 0.2 i_L\)
2. 電源の特性:
入力 1 V で出力 90 V なので、ゲイン \(A = 90\)。
\(v_p = 90 v_e\)
3. 減算器:
\(v_e = v_r - v_f = 8 - 0.2 i_L\)
4. 負荷回路:
負荷抵抗 \(R = 2\) \(\Omega\) なので、オームの法則より
\(v_p = i_L R = 2 i_L\)
方程式を解きます。
\(2 i_L = 90 (8 - 0.2 i_L)\)
\(2 i_L = 720 - 18 i_L\)
\(20 i_L = 720\)
\(i_L = 36\) A。
以上より、選択肢(2)が正解です。