ある変圧器の負荷力率100%における全負荷効率は98%である。この変圧器の負荷力率 80%における全負荷効率 [%]の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
回答を選ぶ
選択肢を押すと、すぐに結果が表示されます。
要点
正解は(3)。力率 100% の全負荷効率 98% から、全損失が定格容量の約 \(0.0204\) 倍だと分かります。力率 80% でも全負荷なら損失は同じなので、出力 \(0.8P_n\) で効率を計算すると約 \(97.5\%\) です。
詳細解説
この問題では、全負荷であれば銅損と鉄損の合計を同じまま扱い、力率低下によって出力だけが \(0.8P_n\) になると見ることがポイントです。
定格容量を \(P_n\) [VA] とします。
力率100%での全負荷出力は \(1.0 P_n\)。
効率 \(\eta = \dfrac{\text{出力}}{\text{出力} + \text{損失}}\) より、
\(0.98 = \dfrac{1.0 P_n}{1.0 P_n + P_{loss}} \Rightarrow 0.98 P_{loss} = 1.0 P_n (1 - 0.98) = 0.02 P_n\)
\(P_{loss} \approx 0.0204 P_n\)
力率80%での全負荷出力は \(0.8 P_n\)。全負荷なので電流は定格電流であり、銅損は変わりません。電圧も定格なので鉄損も変わりません。つまり全損失 \(P_{loss}\) は一定です。
新しい効率 \(\eta'\) は、
\(\eta' = \dfrac{0.8 P_n}{0.8 P_n + P_{loss}} \times 100 = \dfrac{0.8}{0.8 + 0.0204} \times 100 = \dfrac{0.8}{0.8204} \times 100 \approx 97.51 \%\)
