巻上機によって電動機出力4kWで質量 900kgの物体を一定速度で巻き上げているときの巻上速度の値[m/s] として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、機械効率は90%, ロープの質量及び加速に要する動力については考慮しないものとする。なお、重力加速度は9.8 m/s²とする。
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要点
正解は(2)。電動機出力 4kW に機械効率 0.9 を掛けると、巻上げに使える仕事率は 3600W です。荷重 \(900\mathrm{kg}\) の重力 \(8820\mathrm{N}\) で割れば、巻上げ速度は約 \(0.408\mathrm{m/s}\) になります。
詳細解説
この問題では、電動機出力に効率を掛けて巻上げに使える仕事率を出し、それを荷重の重力で割って速度を求めることがポイントです。
電動機出力 \(P_m = 4 \text{kW} = 4000 \text{W}\)。
機械効率 \(\eta = 0.9\) なので、巻上げに有効に使われる仕事率 \(P\) は、
\(P = P_m \times \eta = 4000 \times 0.9 = 3600 \text{W}\)
仕事率 \(P\) は力 \(F\) と速度 \(v\) の積です（\(P = Fv\)）。
必要な力 \(F\) は物体の重力 \(mg\) に等しいので、
\(F = 900 \text{kg} \times 9.8 \text{m/s}^2 = 8820 \text{N}\)
\(3600 = 8820 \times v\)
\(v = \dfrac{3600}{8820} \approx 0.408 \text{m/s}\)
