図に示すような幅6m, 奥行き8mの長方形の駐車場の四隅に柱を立て、各柱の地上から5mの頂点に全光束5000lmのランプを設置した。駐車場の中心Oの水平面照度 [lx]の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、各ランプは均等光源とする。
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要点
正解は(4)。照明の問題では、光度・照度・距離の関係を式に沿って整理することがポイントです。 光度と距離から照度を求める基本関係を崩さずに使い、どの位置の値を問われているかを確認することが要点です。 途中で求めた量の単位と意味を確認すると、近い選択肢でも取り違えにくくなります。
詳細解説
この問題では、光度と距離から照度を求める基本関係を崩さずに使い、どの位置の値を問われているかを確認することがポイントです。
1つのランプによる中心Oの水平面照度を計算し、4倍します。
均等光源（全方向均等）の場合、光度 \(I\) は \(I = \dfrac{\Phi}{4\pi} = \dfrac{5000}{4\pi} \approx 398 \text{cd}\)。
中心Oから四隅（ランプ直下）までの水平距離 \(d\) は、長方形の対角線の半分です。
対角線 \(D = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10 \text{m}\)、\(d = 5 \text{m}\)。
ランプの高さ \(H = 5 \text{m}\)。
ランプから中心Oまでの直線距離 \(L\) は、\(L = \sqrt{H^2 + d^2} = \sqrt{5^2 + 5^2} = 5\sqrt{2} \text{m}\)。
入射角（鉛直軸とのなす角）を \(\theta\) とすると、\(\cos\theta = \dfrac{H}{L} = \dfrac{5}{5\sqrt{2}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\)。
1灯による水平面照度 \(E_1\) は、
\(E_1 = \dfrac{I}{L^2} \cos\theta = \dfrac{398}{(5\sqrt{2})^2} \times \dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{398}{50} \times 0.707 \approx 7.96 \times 0.707 \approx 5.63 \text{lx}\)
4灯合計の照度 \(E\) は、
\(E = 4 \times E_1 \approx 4 \times 5.63 = 22.52 \text{lx}\)
