図の論理回路に、図に示す入力A, B及びCを加えたとき、出力Xとして正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(3)。出力は \(X=(A\land C)\lor(B\land \lnot C)\) です。つまり \(C=0\) では \(X=B\)、\(C=1\) では \(X=A\) になるので、C の区間ごとに A と B のどちらが出るかを追えば波形を選べます。
詳細解説
この問題では、各ゲートの出力を段階的に確定し、条件ごとにどの入力が出力へ反映されるかを追うことがポイントです。
上側のANDゲートの出力は \(A \land C\)、下側のANDゲートの出力は \(B \land \lnot C\) です。
したがって、出力 \(X\) は
\[
X = (A \land C) \lor (B \land \lnot C)
\]
となります。
\(C=0\) の区間では \(X=B\)、\(C=1\) の区間では \(X=A\) になります。
したがって、入力波形をこの条件で追うと、\(X\) は前半では \(B\)、中央の \(C=1\) 区間では \(A\)、その後再び \(B\)、最後の \(C=1\) 区間では \(A\) と一致する波形になります。
このタイムチャートに一致するのは選択肢 (3) です。
論理回路では、最終出力だけを見るのではなく、中間ゲートの出力を左から順に確定していくのが基本です。否定入力がある場合は、どの区間で反転が効くかを先に書き出すと波形を追いやすくなります。
