三相誘導電動機について、次の(a)及び(b)に答えよ。
一次側に換算した二次巻線の抵抗 \(r_2'\) と滑り \(s\) の比 \(\dfrac{r_2'}{s}\) が、他の定数(一次巻線の抵抗 \(r_1\), 一次巻線のリアクタンス \(x_1\), 一次側に換算した二次巻線のリアクタンス \(x_2'\))に比べて十分に大きくなるように設計された誘導電動機がある。この電動機を電圧 \(V\) の電源に接続して運転したとき、この電動機のトルク \(T\) と滑り \(s\)、電圧 \(V\) の関係を表す近似式として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、\(k\) は定数である。
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要点
正解は(4)。二次抵抗が支配的な近似では、二次電流は滑り \(s\) に比例し、トルクは \(V^2s\) に比例します。したがって選択肢では \(T=kV^2s\) の形を選びます。
詳細解説
この問題では、滑りや二次抵抗の変化がトルクや始動特性にどう現れるかを、代表式と特徴の両方から整理することがポイントです。
\(\dfrac{r_2'}{s}\) が他のインピーダンスより十分大きい場合、等価回路のインピーダンス \(Z \approx \dfrac{r_2'}{s}\) とみなせます。
二次電流 \(I_2' \approx \dfrac{V}{r_2'/s} = \dfrac{Vs}{r_2'}\)。
トルク \(T\) は二次入力 \(P_2\) に比例し、\(P_2 = 3 I_2'^2 \dfrac{r_2'}{s}\) です。
\(T \propto I_2'^2 \dfrac{r_2'}{s} \approx \left(\dfrac{Vs}{r_2'}\right)^2 \dfrac{r_2'}{s} = \dfrac{V^2 s^2}{r_2'^2} \dfrac{r_2'}{s} = \dfrac{V^2 s}{r_2'}\)
よって \(T = k V^2 s\) となります（比例推移の直線部分の近似）。
