三相誘導電動機について、次の(a)及び(b)に答えよ。
上記(a)で示された条件で設計された定格電圧220V, 同期速度 \(1200 \text{min}^{-1}\) の三相誘導電動機がある。この電動機を電圧 220Vの電源に接続して、一定トルクの負荷で運転すると、 \(1140 \text{min}^{-1}\) の回転速度で回転する。この電動機に供給する電源電圧を200V に下げたときの電動機の回転速度 [\(\text{min}^{-1}\)] の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、電源電圧を下げたとき、負荷トルクと二次抵抗は変化しないものとする。
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要点
正解は(2)。負荷トルク一定なら \(V^2s\) が一定です。電圧を 220V から 200V に下げると滑りは \(0.05(220/200)^2=0.0605\) となり、回転速度は約 \(1127\mathrm{min^{-1}}\) です。
詳細解説
この問題では、滑りや二次抵抗の変化がトルクや始動特性にどう現れるかを、代表式と特徴の両方から整理することがポイントです。
同期速度 \(N_s = 1200\)。
電圧 \(V_1 = 220\text{V}\) のときの回転速度 \(N_1 = 1140\)。
滑り \(s_1 = \dfrac{1200 - 1140}{1200} = \dfrac{60}{1200} = 0.05\)。
負荷トルク一定なので、\(T_1 = T_2\)。
近似式 \(T = k V^2 s\) より、\(k V_1^2 s_1 = k V_2^2 s_2\)。
\(s_2 = s_1 \left(\dfrac{V_1}{V_2}\right)^2 = 0.05 \times \left(\dfrac{220}{200}\right)^2 = 0.05 \times 1.1^2 = 0.05 \times 1.21 = 0.0605\)
新しい回転速度 \(N_2 = N_s (1 - s_2) = 1200 (1 - 0.0605) = 1200 - 72.6 = 1127.4 \text{min}^{-1}\)
