問題文
(選択問題)
図は、出力信号を入力信号 \(x\) に一致させるように動作するフィードバック制御系のブロック線図である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
図において、\(K=2, T=0.5\) として、入力信号からフィードバック信号までの一巡伝達関数(開ループ伝達関数)を表す式を計算し、正しいものを次の(1)～(5)から一つ選べ。
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選択肢
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(1)
\(\dfrac{2}{1-j\omega0.5}\)
-
(2)
\(\dfrac{2}{1+j\omega0.5}\)
-
(3)
\(\dfrac{1}{1+j\omega0.5}\)
-
(4)
\(\dfrac{2}{3-j\omega0.5}\)
-
(5)
\(\dfrac{2}{3+j\omega0.5}\)
内側のフィードバックループ（マイナーループ）の伝達関数 \(G_{in}\) は、前向き要素が \(\dfrac{1}{j\omega T}\)、フィードバック要素が1なので、
\(G_{in} = \dfrac{\frac{1}{j\omega T}}{1 + \frac{1}{j\omega T}} = \dfrac{1}{j\omega T + 1}\)
全体の一巡伝達関数 \(G_o\)（入力からフィードバック点までの開ループ伝達関数）は、制御器 \(K\) と \(G_{in}\) の直列結合なので、
\(G_o = K G_{in} = \dfrac{K}{1 + j\omega T}\)
\(K=2, T=0.5\) を代入すると、
\(G_o = \dfrac{2}{1 + j\omega 0.5}\)