(選択問題)
図は、出力信号を入力信号 \(x\) に一致させるように動作するフィードバック制御系のブロック線図である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
図において、\(K=2, T=0.5\) として、入力信号からフィードバック信号までの一巡伝達関数(開ループ伝達関数)を表す式を計算し、正しいものを次の(1)～(5)から一つ選べ。
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(1)
\(\dfrac{2}{1-j\omega0.5}\)
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(2)
\(\dfrac{2}{1+j\omega0.5}\)
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(3)
\(\dfrac{1}{1+j\omega0.5}\)
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(4)
\(\dfrac{2}{3-j\omega0.5}\)
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(5)
\(\dfrac{2}{3+j\omega0.5}\)
要点
正解は(2)。内側のフィードバックループを先にまとめると \(1/(1+j\omega T)\) になり、制御器 \(K\) を掛けて \(G_o=K/(1+j\omega T)\) です。\(K=2,\ T=0.5\) を代入します。
詳細解説
この問題では、内側と外側のループを順に整理し、伝達関数を求めたうえで軌跡の特徴へつなげることがポイントです。
内側のフィードバックループ（マイナーループ）の伝達関数 \(G_{in}\) は、前向き要素が \(\dfrac{1}{j\omega T}\)、フィードバック要素が1なので、
\(G_{in} = \dfrac{\frac{1}{j\omega T}}{1 + \frac{1}{j\omega T}} = \dfrac{1}{j\omega T + 1}\)
全体の一巡伝達関数 \(G_o\)（入力からフィードバック点までの開ループ伝達関数）は、制御器 \(K\) と \(G_{in}\) の直列結合なので、
\(G_o = K G_{in} = \dfrac{K}{1 + j\omega T}\)
\(K=2, T=0.5\) を代入すると、
\(G_o = \dfrac{2}{1 + j\omega 0.5}\)
